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甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(...

甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险.
(I)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?
(I)根据题意当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险,可知f(0)=17与g(0)=19的实际意义; (II)设甲公司投入宣传费m万元,乙公司投入宣传费n万元,依题意,当且仅当成立,双方均无失败的风险,然后消元解法可求出n的范围和m的范围,求出所求. 【解析】 (I)f(0)=17表示当甲公司不进行产品宣传时,乙公司为了保证无失败的风险,至少要投入17万元用于产品宣传;g(0)=19的实际意义是当乙公司进行产品的宣传时,甲公司为了保证无失败的风险,至少要投入19万元用于产品宣传. (Ⅱ)设甲公司投入宣传费m万元,乙公司投入宣传费n万元, 依题意,当且仅当成立,双方均无失败的风险 由(1)(2)得 ⇒n≥25 ∴m≥+19=24, 即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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