Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A，B，分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB：BB₁=3：2，过A，B，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA：AA₁=（ ）

A．2：3
B．4：3
C．3：2
D．1：1

Answer

上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，设二梯形高为h1，==，由此能求出AA：AA1．
【解析】
上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，
设二梯形高为h1，
==，
AAO+BBO=AOA1+BOB1，设侧棱长为a，
，AA1=a，AAO=ak，AOA1=a（1-k），
BBO=，BOB1=，
=a（1-k）-ak，k=，
=，
=．
故选A．