Question

（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
（1）异面直线BC₁与EF所成角的大小；
（2）三棱锥A₁-EFC的体积V．

Answer

（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD⇒∠C1BD是异面直线BC1与EF所成的角；在△DBC1中，求出∠C1BD即可；
（2）先求出三角形EFC的面积，再根据A1A即为三棱锥的高代入体积计算公式即可．
【解析】
（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD，
所以∠C1BD是异面直线BC1与EF所成的角． （4分）
在△DBC1中，∠C1BD=60°．
所以异面直线BC1与EF所成角的大小为60°．               （8分）
（2）因为：S△EFC=SABCD-S△AEF-S△CDF-S△BCE=2×2-×1×1-×2×1-×2×1=．
∴=×2×=1．（14分）