Question

设方程x²-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是    ．

Answer

先看当a，b为实数根时利用韦达定理求得a+b和ab的表达式，进而利用|a-b|=2，平方后把a+b和ab代入即可求得m；再看当a，b为虚数根时可求得∴|a-b|=2=2则m可求，最后综合可得答案．
【解析】
当a，b为实数根时，∵a、b为方程的两根
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4m=4
∴m=0
当a，b为虚数根时，a，b=
∴a-b=2i
∴|a-b|=2=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．