已知：经过点的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点...

已知：经过点

的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点，直线MC与ND相交于P．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且 manfen5.com 满分网

（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离．

（1）利用消参法来求轨迹方程，先设点P的坐标，M，N的坐标，根据圆的对称性，经过点的动圆圆心必在y轴上，可知MB⊥NB，在Rt△MNB中应用勾股定理，求出M，N点坐标之间的关系，再根据M，N点坐标，设出直线MC与 ND方程，联立，消去参数，即可得到点P的轨迹E的方程．（2）设出直线GH方程，代入（1）中所求双曲线方程，化简，求x1+x2，x1x2，用含参数的式子表示，在根据，化简直线GH方程，再用点到直线的距离公式点O到直线GH的距离．【解析】（1）设M（0，m），N（0，n），P（x，y）则两式相乘得：y2=-nm（x2-1）连MB、NB，则MB⊥NB，在Rt△MNB中知|OB|2=|OM||ON| ∴mn=-2∴y2=2（x2-1）故P的轨迹方程为（2）当直线GH与x轴垂直时，设G（x，y），则H（x，-y）从而x2-y2=0 又∵∴O到直线GH的距离为．当直线与x轴不垂直时，设其方程为y=kx+m 代入并整理得：（2-k2）x2-2mkx-m2-2=0 设…（*） ∵x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0 将（*）代入并整理和m2=2（1+k2）∴O到GH的距离故O到GH的距离为

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考点分析：

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E．PD=DC．
（1）求证：DE⊥PC
（2）求证：PA∥平面EDB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．