Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m=    ．

Answer

利用等差数列的性质am-1+am+1=2am，根据已知中am-1+am+1-am2-1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【解析】
∵数列{an}为等差数列
则am-1+am+1=2am
则am-1+am+1-am2-1=0可化为
2am-am2-1=0
解得：am=1，又∵S2m-1=（2m-1）am=39
则m=20
故答案为：20