Question

设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是    ，若f（x）≤5，则x的取值范围是    ．

Answer

利用不等式的性质对|x-4|+|x-1|进行放缩，求出最小值，f（x）的最小值为3，把f（x）代入f（x）≤5，利用放缩法得到|2x-5|≤5，根据绝对值的几何意义得到结果．
【解析】
∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]