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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，，． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设，求△ABC的面积．
在△ABC中，
，
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设
，求△ABC的面积．
在△ABC中，①要求角C，就要求出角C的某个三角函数值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，而不能求正弦值（在这个范围内无法排除角C是锐角还是钝角）．已知角A，B的余弦，利用同角三角函数基本关系可求得A，B的正弦，再利用cosC=-cos（A+B）求得； ②要求△ABC的面积，根据已知条件只需求出BC或AC的长即可．由正弦定理求得BC或AC，再利用三角形的面积公式求得． 【解析】 （Ⅰ）由，，得， 所以（3分） 因为，（6分） 且0＜C＜π，故（7分） （Ⅱ）【解析】 根据正弦定理得，（10分） 所以△ABC的面积为（12分）
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考点分析：
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对于直角坐标平面内任意两点A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x
2
-x
1
|+|y
2
-y
1
|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|
2
+|CB|
2
=|AB|
2
；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（ ）
A．①②③
B．①②
C．①
D．②③
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若直线mx+ny=4和圆x
2
+y
2
=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个
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已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x
2
，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98
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若直线ax+by+c=0的一个法向量
，则这条直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
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当正三角形的边长为n（n∈N
*
）时，图（1）中点的个数为f
3
（n）=1+2+3+…+（n+1）=
（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f
4
（n）=（n+1）
2
；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f
5
（n）时，观察图（4）可得f
5
（n）=f
4
（n）+f
3
（n-1）=（n+1）
2
+
=
（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数f
k
（n）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
．
，求△ABC的面积．
（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f4（n）=（n+1）2；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f5（n）时，观察图（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
=
（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数fk（n）= ．
查看答案
的公共点个数为（ ）
，则这条直线的倾斜角为（ ）
