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高中数学试题
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若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的...
若直线mx+ny=4和圆x
2
+y
2
=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个
先根据题意可知原点到直线mx+ny-4=0的距离大于等于 2求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案． 【解析】 因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点， 所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=＞2， 所以m2+n2＜4， 所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点． ∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2 ∴圆x2+y2=4内切于椭圆 ∴点P是椭圆内的点 ∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2． 故选D．
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考点分析：
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2
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*
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3
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4
（n）=（n+1）
2
；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f
5
（n）时，观察图（4）可得f
5
（n）=f
4
（n）+f
3
（n-1）=（n+1）
2
+
=
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k
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．
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2
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1
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1
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1
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1
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．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的公共点个数为（ ）
（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f4（n）=（n+1）2；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f5（n）时，观察图（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
=
（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数fk（n）= ．
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，则这条直线的倾斜角为（ ）
，Q是A1B1上的点，则四面体EFPQ的体积是 ．