Question

已知直线l：x+2y+3=0的方向向量为，圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为Q（a，b），半径为r．如果从{1，2，3，4，…，9，10}中任取3个不同的元素分别作为a，b，r的值，得到不同的圆，能够使得（O为坐标原点）的概率等于    ．（用分数表示）

Answer

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A103种结果，满足条件的事件是使，得到b=2a，计算出所有的结果，得到概率．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A103=720种结果，
满足条件的事件是使，
直线l：x+2y+3=0的方向向量为=（2，-1）
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴当a=1，b=2时半径有8种取法，
当a=2，b=4时半径有8种取法，
当a=3，b=6时半径有8种取法，
当a=4，b=8时半径有8种取法，
当a=5，b=10时半径有8种取法，
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是 =
故答案为：