已知双曲线的右焦点为F（c，0），点P到F（c，0）的距离比到直线x+5=0的距...

已知双曲线

的右焦点为F（c，0），点P到F（c，0）的距离比到直线x+5=0的距离少1，则点P的轨迹方程为．

根据双曲线方程，求出它的半焦距，得出点F的坐标为F（4，0），将直线x+5=0右移一个单位，可得点P到F（4，0）的距离等于P到直线x+4=0的距离，符合抛物线的定义．因此设所求轨迹为y2=2px（p＞0），再根据抛物线的焦点坐标求出p值，从而得出抛物线的方程，即为所求的轨迹方程．【解析】由双曲线得：所以焦点为F（4，0），点P到F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离少1，即点P到F（4，0）的距离等于P到直线x+4=0的距离根据抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线，设方程为y2=2px（p＞0） ∵ ∴2p=16 所求抛物线的方程为y2=16x 故答案为：y2=16x

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等