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设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的...

设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )
A.[-4,-2]
B.[-2,0]
C.[0,2]
D.[2,4]
法一:将函数f(x)的零点转化为函数g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的交点,在同一坐标系中画出g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的图象,数形结合对各个区间进行讨论,即可得到答案 法二:利用函数零点存在定理验证,易得出A选项正确 【解析】 法一:在同一坐标系中画出g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的图象 如下图示: 由图可知g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的图象在区间[-4,-2]上无交点, 由图可知函数f(x)=4sin(2x+1)-x在区间[-4,-2]上没有零点 故选A.
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