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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ...

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.
(1)先利用正弦定理求得sinB的值,进而求得B. (2)把(1)中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理,进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以, 由△ABC为锐角三角形得. (Ⅱ)===. 由△ABC为锐角三角形知,<A<., 所以. 由此有, 所以,cosA+sinC的取值范围为.
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考点分析:
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某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数分组低碳族的人数占本组的频率
第一组[25,30)1200.6
第二组[30,35)195p
第三组[35,40)1000.5
第四组[40,45)a0.4
第五组[45,50)300.3
第六组[50,55)150.3
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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