求使+≤a（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．

求使

≤a

（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．

先将题设的不等式平方后，同时利用基本不等式综合可求得a的最小值满足的等式求得a．【解析】由于a的值为正数，将已知不等式两边平方，得：x+y+2≤a2（x+y），即2≤（a2-1）（x+y），① ∴x，y＞0，∴x+y≥2，② 当且仅当x=y时，②中有等号成立．比较①、②得a的最小值满足a2-1=1， ∴a2=2，a=（因a＞0）， ∴a的最小值是．

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考点分析：

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国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，高效率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．

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