设f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取...

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

要求f（-2）的取值范围，解题的思路为：由f（x）关系式推出f（-2）与f（1）和f（-1）的关系，再利用f（1）和f（-1）的范围，即可得f（-2）的范围．【解析】法一：设f（-2）=mf（-1）+nf（1）（m、n为待定系数），则4a-2b=m（a-b）+n（a+b）．即4a-2b=（m+n）a+（n-m）b．于是得，解得， ∴f（-2）=3f（-1）+f（1）．又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4， ∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，故5≤f（-2）≤10．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等