Question

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

Answer

（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；
（2）数列bn是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可．
【解析】
（1）因为点（an，an+1）（n∈N*）在函数的图象上，
所以，故数列an是公比的等比数列
因为，由于数列an的各项均为负数，则所以．（6分）
（2）由（1）知，，
所以．（12分）