Question

（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer

把所求的式子的前两项结合，后两项结合，前两项由21°+24°=45°，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan21°+tan20°与tan21°tan20°的关系式，利用多项式的乘法法则化简后，将求出的关系式代入即可求出前两项的乘积；后两项中的20°+25°=45°，同理可得后两项的乘积，把求得的两个积相乘即可得到所求式子的值，
【解析】
∵1=tan45°=tan（21°+24°）=，
∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°，
即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，
∴（1+tan21°）（1+tan24°）
=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，
同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．
故选B