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满分5
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高中数学试题
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对于正实数a,函数y=x+在(,+∞)上为增函数,求函数f(x)=loga(3x...
对于正实数a,函数y=x+
在(
,+∞)上为增函数,求函数f(x)=log
a
(3x
2
-4x)的单调递减区间.
利用证明单调性的定义法得到关于参数的不等式,化简成不等式恒成立的情况,求出参数的取值范围,再根据参数的取值范围判断函数的单调区间. 【解析】 ∵y=x+在(,+∞)上为增函数. ∴<x1<x2时y1<y2, 即x1+-x2-=<0⇒x1x2-a>0⇒a<x1x2在<x1<x2时恒成立,∴a≤, f(x)=loga(3x2-4x)的定义域为 (-∞,0)∪(,+∞),而0<a≤<1, ∴f(x)与g(x)=3x2-4x在(-∞,0),(,+∞)上的单调性相反, ∴f(x)的单调递减区间为(,+∞). 答:f(x)的单调递减区间为(,+∞).
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考点分析:
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已知y=log
4
(2x+3-x
2
).
(1)求定义域;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求y的最大值,并求取得最大值的x值.
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2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成巨大损失.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的,它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=
lgE-3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于
颗广岛原子弹.
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已知函数f(x)=
,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是
.
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函数f(x)=log
2
(2-x)的单调减区间是
.
查看答案
已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=
;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log
2
3)=( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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