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某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),...

某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
第t天4101622
Q(万股)36302418
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?

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(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20]和(20,30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式; (2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式; (3)根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可. 【解析】 (1) (2)设Q=at+b(a,b为常数),将(4,36)与(10,30)的坐标代入, 得. 日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q=40-t,0<t≤30,t∈N*. (3)由(1)(2)可得 即 当0<t≤20时,当t=15时,ymax=125; 当上是减函数,y<y(20)<y(15)=125. 所以,第15日交易额最大,最大值为125万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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