已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
考点分析：
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x
1，x
2（x
1≠x
2），均有|f（x
1）-f（x
2）|≤k|x
1-x
2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值为
．
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设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x
∈（0，1），使得f（x
）=0，则实数a的取值范围是
．
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设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若
，则实数a的取值范围是
．
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二次函数f（x）=ax
2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax
2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为
．
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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
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