Question

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为    ．

Answer

先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．
【解析】
函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或-2≤log0.5x＜0，
即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）-2≤log0.5x＜log0.51，
由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．
这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为
故答案为：