已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程...

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．【解析】若p真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减， ∴0＜2a-6＜1， ∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足 ∴ ∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真． ①若p真q假，则，a无解． ②若p假q真，则 ∴＜a≤3或a≥．

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考点分析：

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判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
（1）有一个实数α，sin²α+cos²α≠1；
（2）任何一条直线都存在斜率；
（3）所有的实数a，b，方程ax+b=0恰有唯一解；
（4）存在实数x，使得 manfen5.com 满分网

=2．

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（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

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（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

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已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等