Question

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）证明：AD•AE=AC²；
（2）证明：FG∥AC．

Answer

（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC 进行证明．
（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．
证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，
∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴A D•AE=AC2．

（2）由（1）有=，∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴GF∥AC．