已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件： ①f（x）是奇...

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

先根据奇函数进行化简变形，然后依据函数的单调性和定义域建立不等式组，解之即可．【解析】 ∵f（x）是奇函数 ∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）， ∵f（x）在定义域上单调递减 ∴， ∴0＜a＜1

考点分析：

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下列四个命题：
①f（x）= manfen5.com 满分网

有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y= manfen5.com 满分网

的图象是抛物线，其中正确的命题序号是．查看答案

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设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．查看答案

函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
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