Question

设数列{a_n}是等差数列，b_k=（k∈N₊）．
（1） 求证：数列{ b_n} 也是等差数列；
（2） 若a₁=-2，=，求数列{a_n}、{b_n} 的通项公式．

Answer

（1）设等差数列{an}的首项a1和公差d，写出等差数列的通项公式及前n项和的公式，把前n项和的公式代入
bk=中，化简后得到bn的通项公式，并求得bn+1-bn为常数，所以得到数列{ bn} 也是等差数列；
（2）分别根据两数列的首项和公差，写出两数列的前n项和的通项公式，代入已知的条件=中，化简后把a1=-2代入得到关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，然后根据首项-2和求出的d即可写出两数列的通项公式．
【解析】
（1）设an=a1+（n-1）d，则=，
又，
所以{bn}是以a1为首项，为公差的等差数列；
（2）因为bn=a1+d，且a1=-2，
则===，即-4+12d=-6+9d，
解得，
∴，．