已知函数f（x）定义域为（0，2），求下列函数的定义域：
（1）y=f（x
2）+23；
（2）y=
．
考点分析：
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已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x
1，x
2都有λ（x
1-x
2）
2≤（x
1-x
2）[f（x
1）-f（x
2）]和|f（x
1）-f（x
2）|≤|x
1-x
2|，其中λ是大于0的常数，设实数a
，a，b满足f（a
）=0和b=a-λf（a）
（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b
≠a
，使得f（b
）=0；
（Ⅱ）证明（b-a
）
2≤（1-λ
2）（a-a
）
2；
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已知f（x）=
（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=
的两个非零实根为x
1、x
2．试问：是否存在实数m，使得不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
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设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
（1）当m为何值时，f（x）≥0；
（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x
∈（a，b），使g（x
）=0．
试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e
-m-m，e
2m-m]内有两个实根．
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设函数
，
（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（2）点P （x
，y
） （0＜x
＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x
表达）．
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