Question

已知sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是    ．

Answer

可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围
【解析】
设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=x，
即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-≤x≤．
故答案为：[-，]．