满分5 > 高中数学试题 >

选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与...

选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

manfen5.com 满分网
(I)做出辅助线,根据所给的AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根,得到比例式,根据比例式得到三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,得到结论. (II)根据所给的条件做出方程的两个根,即得到两条线段的长度,取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH,根据四点共圆得到半径的大小. 【解析】 (I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中, AD×AB=mn=AE×AC, 即 又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C,B,D,E四点共圆. (Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12. 故AD=2,AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH. ∵C,B,D,E四点共圆, ∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH. 由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=(12-2)=5. 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,求k的取值范围.
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
查看答案
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]
频数82042228
B配方的频数分布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]
频数412423210
(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=manfen5.com 满分网
从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
查看答案
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
查看答案
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{manfen5.com 满分网}的前n项和.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.