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在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为.过F...

在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为manfen5.com 满分网.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为   
根据题意,△ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BF1+AF1=16,结合椭圆的定义,有4a=16,即可得a的值;又由椭圆的离心率,可得c的值,进而可得b的值;由椭圆的焦点在x轴上,可得椭圆的方程. 【解析】 根据题意,△ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BF1+AF1=16; 根据椭圆的性质,有4a=16,即a=4; 椭圆的离心率为,即=,则a=c, 将a=c,代入可得,c=2,则b2=a2-c2=8; 则椭圆的方程为+=1; 故答案为:+=1.
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