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高中数学试题
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一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在（10，40...
一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在（10，40]上的频率为（ ）
组别
频数
（0，10]
12
（10，20]
13
（20，30]
24
（30，40]
15
（40，50]
16
（50，60]
13
（60，70]
7
A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64
由表中查出样本数据落在（10，40]上的频数，由此频数除样本的容量100即可得到样本数据落在（10，40]上的频率． 【解析】 由列表知样本数据落在（10，40]上的频数为52， ∴频率为=0.52． 故应选C．
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考点分析：
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如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6
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设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x
2
上运动，点Q满足
，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
，求点P的轨迹方程．
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工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p
1
，p
2
，p
3
，假设p
1
，p
2
，p
3
互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q
1
，q
2
，q
3
，其中q
1
，q
2
，q
3
是p
1
，p
2
，p
3
的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（Ⅲ）假定l＞p
1
＞p
2
＞p
3
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．
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（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+
≤
+
+xy；
（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明log
a
b+log
b
c+log
c
a≤log
b
a+log
c
b+log
a
c．
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在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T
n
，再令a
n
=lgT
n
，n≥1．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=tana
n
•tana
n+1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
，求点P的轨迹方程．
≤
+
+xy；