Question

一个袋子里装有大小相同，且标有数字1～5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个．
（Ⅰ）从中任意取出3个小球，求取出的小球都标有偶数数字的概率；
（Ⅱ）从中任意取出2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率；
（Ⅲ）设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ．

Answer

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件从中任意取出3个小球，共有C153种结果，标有偶数数字的小球共有2+4个，根据等可能事件的概率得到结果．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球，共有C152种结果，满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．这三种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．
（Ⅲ）任意取出的1个小球上所标数字为ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列和期望．
【解析】
袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球．
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C153，
标有偶数数字的小球共有2+4=6个，
∴取出的3个小球全标有偶数数字的概率为．

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球，共有C152种结果，
满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．
这三种情况是互斥的，
∴概率．

（Ⅲ）任意取出的1个小球上所标数字为ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，由题意知
P（ξ=1）=；P（ξ=2）=
P（ξ=3）=；P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴取出的小球上所标数字的分布列为

∴Eξ=．