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选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当...

选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.直接求出不等式f(x)≥3x+2的解集即可. (Ⅱ)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组,分别求解,然后求出a的值. 【解析】 (Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为 |x-1|≥2. 由此可得x≥3或x≤-1. 故不等式f(x)≥3x+2的解集为 {x|x≥3或x≤-1}. (Ⅱ)由f(x)≤0得 |x-a|+3x≤0 此不等式化为不等式组 或 即或 因为a>0,所以不等式组的解集为{x|x} 由题设可得-=-1,故a=2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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