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设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥...

设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围. 【解析】 由题意得f′(x)=ex++4x+m, ∵f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增, ∴f′(x)≥0,即ex++4x+m≥0在定义域内恒成立, 由于+4x≥4,当且仅当=4x,即x=时等号成立,故对任意的x∈(0,+∞),必有ex++4x>5 ∴m≥-ex--4x不能得出m≥-5 但当m≥-5时,必有ex++4x+m≥0成立,即f′(x)≥0在x∈(0,+∞)上成立 ∴p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件 故选B.
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考点分析:
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