已知矩阵
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量．
考点分析：
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数
；
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，数列{b
n}满足：b
n=na
n，且数列{b
n}的前n项和为（n-1）S
n+2n（n∈N
*）．
（1）求a
1，a
2的值；
（2）求证：数列{S
n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a
n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c
n}，若{c
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若椭圆的离心率
，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．
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已知
（1）当
时，求函数
的最小正周期；
（2）当
∥
，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
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某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．
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