Question

已知函数的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则b-3a的取值范围是（ ）
A．（3，10）
B．（-∞，3）∪（10，+∞）
C．（-6，-1）
D．（-∞，-6）∪（-1，+∞）

Answer

对函数求导，由已知结合二次函数的图象可得，代入可得关于a，b的二元一次不等式组，利用线性规划的知识，画出平面区域，在可行域内找到目标函数=-3a+b取得最大值及最小值点．
【解析】
∵f′（x）=x2+ax+2b
由题意可得f′（x）=0的两根x1，x2，
且x1∈（0，1），x2∈（1，2）
∴，∴，
令Z=-3a+b做出不等式表示的平面区域：
如图中的△ABC内部区域（不包括边界）A（-3，1）B（-1，0）C（-2，0）
由线性规划的知识可得Z=-3a+b，
在A（-3，1） B（-1，0）分别取得最大值10，最小值3，但由于不包括边界
∴3＜Z＜10
故选A．