Question

已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α；
②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

对于①，还有a⊂α，错误；对于②，考虑面面平行的判定定理；对于③，考虑直线与平面的位置关系；
对于④考虑线面平行的性质定理及线线垂直的判定．
【解析】
对于①，还有a⊂α，错误；
对于②，由面面平行的判定定理，直线ab应该相交，不符合判定定理，错误；
对于③，b与α可以平行，还有b⊂α，或者b与α成60°的角，错误；
对于④，由b∥α，经过b的平面与α相交于直线c，则b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正确；
故选D．