Question

⊙O₁和△BCD的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

Answer

（I）  先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
（II）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．
【解析】
以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，
两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
所以x2+y2=4x．
即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程．
同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程．
（Ⅱ）由
解得．
即⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）．
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．