Question

设数列{a_n}为等差数列首项为a₁，公差d，数列{b_m}定义如下：对于正整数m，b_m是使得a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若，求b₃；
（2）若a₁=1，d=2，求数列{b_m}的前2m的项和．

Answer

（1）先写出数列{an}的通项公式，由an≥3求出n的最小值，即得b3．
（2）先写出数列{an}的通项公式，由an≥m，得 bm=，
在求和时，奇数项放在一起求和，偶数项放在一起求和，再把这2部分的结果相加．
【解析】
（1）若，则 ，
由an≥3，得  ，
n的最小值为7
所以b3=7．（7分）
（2）若a1=1，d=2则an=2n-1
由an≥m  得 ，；（11分）
∴b1+b2+b3+…+b2m=（b1+b3+b5+…+b2m-1）+（b2+b4+b6+…+b2m）
=（1+2+3+…+m）+（2+3+4+5+…（m+1））=+=m2+2m．
（16分）