Question

过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为     ．

Answer

根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．
【解析】
如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴==cos60°=，
∴=2．
故答案为2