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设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率，点F2到右准线为l的距离为 （Ⅰ）求a...

设椭圆manfen5.com 满分网的左右焦点分别为F1，F2，离心率manfen5.com 满分网，点F2到右准线为l的距离为manfen5.com 满分网
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，manfen5.com 满分网，
证明：当|MN|取最小值时，manfen5.com 满分网．
（Ⅰ）先根据离心率求得a和c的关系，进而根据F2到右准线为l的距离求得a和c的另一关系式，联立求得a和c，进而根据a，b和c的关系气的b． （Ⅱ）根据（1）中的椭圆方程求得可知椭圆的焦点坐标，则l的方程可得，设出M，N的坐标，根据求得得y1y2的值，代入到|MN|的表达式中，根据均值不等式求得|MN|的最小值，根据等号成立的条件求得y1和y2的值，进而求得，证明原式． 【解析】 （Ⅰ）因为，F2到l的距离，所以由题设得解得 由b2=a2-c2=2，得 （Ⅱ）由得，l的方程为 故可设 由知知 得y1y2=-6，所以 当且仅当时，上式取等号，此时y2=-y1 所以，=（0，y1+y2）=
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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