Question

（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²的系数为    ．

Answer

利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．
【解析】
∵（1+2x）3（1-x）4展开式中x2项为
C313（2x）•C4212（-x）2+C3112（2x）1•C4113（-x）1+C3212（2x）2•C414（-x）
∴所求系数为C3•C42+C31•2•C41（-1）+C32•22•C414=6-24+12=-6．
故答案为：-6．