Question

已知函数f（x）=2^x+a•2^-|x|（a∈R）满足．若存在x∈[1，2]使得不等式2^xf（2x）+mf（x）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞）
B．[-，+∞）
C．（-∞，-17]
D．（-∞，-15]

Answer

先由解出a=1得 f（x）=2x+2-|x|，代入不等式2xf（2x）+mf（x）≥0，由于存在x∈[1，2]使不等式成立，故整理得-m≤，让-m小于等于在∈[1，2]上的最大值即可解出实数m的取值范围．
【解析】
由题设函数f（x）=2x+a•2-|x|（a∈R）满足．
得+a×=2    ①
∵＞0
∴①式可变为+a×=+a（）=2
故有1+a+（1-a）=2，a（1-）=1-，解得a=1
所以   f（x）=2x+2-|x|
当存在x∈[1，2]时，使不等式2xf（2x）+mf（x）≥0恒成立，即23x+2-x+m（2x+2-x）≥0成立，
即24x+1+m（22x+1）≥0成立，即-m≤=22x+1-2+≤
故m≥-
故应选B．