Question

P是双曲线的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（ ）
A．-a
B．a
C．-c
D．c

Answer

点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|-|PF2|=（PB+BF1）-（PC+CF2），由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标．
【解析】
∵点P是双曲线右支上一点，
∴按双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a，
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF1-PF2=（PB+BF1）-（PC+CF2）
=BF1-CF2=AF1-F2A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a．
故选B．