Question

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）
A．（-17，-7）
B．（3，13）
C．（-17，-7）∪（3，13）
D．[-17，-7]∪[3，13]

Answer

先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=，由题设条件知，由此可知k的取值范围．
【解析】
由题设知圆心C（2，1），半径r=，
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=，
由题设条件知，
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故选C．