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已知椭圆+=1,(a>b>0)的长轴为AB,以AB为底边作椭圆的内接等腰梯形AB...

已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1,(a>b>0)的长轴为AB,以AB为底边作椭圆的内接等腰梯形ABCD,求此等腰梯形面积的最大值.
先设C(acosφ,bsinφ)进而可得四边形ABCD 的面积的表达式整理得4absincos3,进而根据sincos3的范围求得答案. 【解析】 设C(acosφ,bsinφ),则四边形ABCD 的面积=absinφ+abcosφsinφ =absinφ(1+cosφ)=4absincos3 因为sin2×cos6 =×3sin2×cos2×cos2×cos2 ≤×()4=. 所以sincos≤. 所以则四边形ABCD的面积的最大值为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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