Question

设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为     ．

Answer

在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．
【解析】
在△AOB中，由正弦定理得：=
即=，且sin∠AOB==，
因为A为定点，得到∠AOB不变，
所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值取最大，最大值为=．
故答案为：．