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满分5
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高中数学试题
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（1）已知z1=5+10i，z2=3-4i，=+，求z． （2）已知（1+2i）...
（1）已知z
1
=5+10i，z
2
=3-4i，
=
+
，求z．
（2）已知（1+2i）
=4+3i，求z及
．
（1）先利用两个复数的除法法则求出和的值，即可求出复数z． （2）先利用两个复数的除法法则求出，即可求出z及． 【解析】 （1）∵===，== ∴+=， 故z===5-i． （2）∵===2-i， ∴z=2+i，==．
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考点分析：
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已知x，y≠kπ+
（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项．
求证：（1）cos2x=
cos2y；（2）
=
．
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试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则
+
≥9．
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（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1
，S
2
，S
3
，S
4
，则此四面体的体积V=______．
（2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB
2
+AC
2
=BC
2
．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ______．”
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设
，先分别求f（0）+f（1）、f（-1）+f（2）、f（-2）+f（3）的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
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甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
P（K
2
＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：K
2
=
；n=a+b+c+d．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
+
，求z．
=4+3i，求z及
．
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=______．
；n=a+b+c+d．
（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项．
cos2y；（2）
=
．
+
≥9．
，先分别求f（0）+f（1）、f（-1）+f（2）、f（-2）+f（3）的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．