Question

写出下列命题的否定，并判断它们的真假
（1）三角形的内角和为180°
（2）∀x∈R，x²＞0
（3）∃x∈R，x²=1
（4）∃x∈R，x是方程x²-3x+2=0的根．

Answer

命题的否定即命题的对立面．可根据如下规则书写：“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
【解析】
（1）存在一个三角形，它的内角和不等于180°，所以命题的否定为假、
（2）∃x∈R，x2≤0、因为当x=0时，02=0，所以命题的否定为真、
（3）∀x∈R，x2≠1、因为当x=1时，12=1，所以命题的否定为假、
（4）∀x∈R，x不是方程x2-3x+2=0的根、
因为当x=1时，12-3×1+2=0成立，所以命题的否定为假．