Question

锐角三角形ABC中，若A=2B，
①sin3B=sin2c ②tantan=1③④∈（，）
则叙述正确的是     ．

Answer

在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，然后根据同角三角函数间的基本关系即可得出正确的答案．
【解析】
在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，
∴sin2C=sin（360°-6B）=sin（-6B）≠sin3B，故①错误；
tantan=tancot=1，故②正确；
∵∠C=180°-3∠B＜90°，∴∠B＞，又A=2B＜，∴B＜，故③正确；
∵====2cosB，＞∠B＞，
∴＜cosB＜，∴＜2cosB＜，故④正确；
故答案为：②③④．