Question

在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）设=（a_n+4），求数列{c_nc_n+1}的前n项和S_n．

Answer

（1）由已知条件可得，a1，a2，a8成等比数列，从而可建立关于a1，d的方程，结合a1=1解方程可得d，从而可得an，q
（2）利用（1）可求cn=，而，利用裂项求和可求sn
【解析】
（1）依题意有a1，a2，a8成等比，∴a22=a1a8，即（a1+d）2=a1（a1+7d）
整理得：5a1d=d2又∵a1=1，d≠0，∴d=5（3分）
∴b2=a2=1+5=6，从而得q==6（6分）
（2）由（1）得：an=1+（n-1）×5=5n-4，
∴=（an+4）=n∴=n，
cncn+1=-（9分）
∴Sn=1-+-+…+-=1-=（12分）